TEMA 01 - NÚMEROS
ENTEROS
1º. Indica
el número que corresponde a cada letra.
2º. Representa en una recta numérica los números: (+4),
(-3), (0), (+7), (-2), (+2) y luego escríbelos de forma ordenada.
3º. En un museo, la visita es guiada y entran 25 personas
cada 25 minutos. La visita dura 90 minutos. El primer grupo entra a las 9.00.
a) ¿Cuántos visitantes hay dentro del museo a las
10.00?
b) ¿Cuántos hay a las 11.15?
4º.
Jesús
y María juegan de la siguiente forma: tiran un dado y anotan el número que
sale. Le ponen signo positivo si es par y signo negativo si es impar. Gana el
que suma más puntos al final de todas las tiradas.
Tiradas de Jesús: 3,
6, 1, 5, 2
Tiradas de María: 5, 2, 6, 5, 4
a) ¿Quién ganó el
juego?
b)
¿Quién iba ganando en la tercera jugada?
5º. María tiene en el jardín un termómetro que deja marcadas las
temperaturas máxima y mínima. Cada mañana toma nota y esta semana registró los
siguientes datos:
Lunes: 22º y 5º. Martes: 18º y -2º. Miércoles: 15º y
-4º. Jueves: 17º y 0º. Viernes: 23º y 4º. Sábado: 20º y 5º. Domingo: 22º y 4º.
a) Calcula la amplitud térmica de cada día.
b) ¿Cuál es la amplitud térmica mayor de la semana?
6º. Calcula los
siguientes valores absolutos:
Ejemplo: | –6 | = 6 ;
| +6 | = 6
a)
| –4 | = b) | +2 | = c) | +9 | = d) | –8 | e) | 0 | =
7º. Haz las siguientes sumas:
a)
(+10) + (+5) =
b)
(+7) + (+6) =
c)
(–4) + (–6) =
d)
(–10) + (–5) =
e) (–7) + (–6) =
f) (+4) + (+6) =
g) (+4) + (–10) =
h) (–4) + (+10) =
i) (+10) + (–25) =
j) (–10) +(+25) =
k) (+15) + (–10) =
l)
(+30) + (–70) =
8º. Escribe:
a)
El número (+25) como suma de dos
enteros positivos:
b)
El número (–10) como suma de dos
enteros negativos:
c)
El número (–2) como suma de un entero
positivo y otro negativo:
d)
El número (+13) como suma de un entero
negativo y otro positivo:
9º. Realiza
las siguientes operaciones:
Ejemplo: (+5) + ( –9) – (–3) – (+7) = +5 –
9 + 3 – 7 = 8 – 16 =
–8
a) (–3) + (+10) – (–5) + (+4) =
b) (+15) – (–7) + (–10) + (+13) =
c) (+10) + (–16) – (–3) – (+20) =
d) (–3) + (–2) + (+18) – (13) =
e) (–5) – (+12) + (–3) + (–10) =
f) (+7) – (–18) – (+10) + (–15) =
10º. Realiza las
siguientes operaciones, haciendo primero los paréntesis:
Ejemplo:
–10 + (–12 + 8) – (8 – 15) = –10 + (–4) – (–7) = –10 – 4 + 7 = 7 – 14 = –7
a) –25 – (5 – 8 – 10) =
b) – (10 + 8 – 3) + 24 =
c) 25 + (–10 – 8) + 3 =
d) 10 – (5 – 3) – (–9 + 5) =
e) – (3 + 10 – 4) – (–1 + 5) =
f)
20 + (–2 – 3 –
5) – (20 – 30) =
11º.
Completa
las siguientes tablas:
12º. Calcula, aplicando
las prioridades de las operaciones.
a)
(+3) + (–2) · (+5) =
b)
(–
4) + (– 7) · (–2) =
c) (– 5) + (+20) : (– 4) – (–3)
=
d)
[(– 5) – (–3)] – [ – ( –4) – (– 7)] =
e)
(+4) : (–2) + (+8) : (+2) + (+6) · [(+4) + ( –5)] =
f) |(–8)| · (+2) – (+4) – [(–5) + (+2)] =
13º. Rellena
la siguiente tabla:
14º. Indica si son
verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) (+11) es múltiplo de (+22).
b) (-2) es divisor de (+26).
c) (+100) es múltiplo de (+33).
d) (-24) es múltiplo de (+8).
15º. Halla todos
los divisores de 48 y de 18.
a) ¿Cuáles son comunes?
b) ¿Cuál es el mayor
16º. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de:
a)
48 y 32. b)
4, 10, 12
17º.
Calcula
las siguientes potencias:
a) 24 b)
35 c) 104 d) 1003 e) (–4)3 f) (–1)28 g) (–2)4 h) (–3)0
18º. Expresa como
una sola potencia:
a) 23 · 25 b) 38 : 36 c) (23)2 d) 25
· 35 e)
5 · 52 · 53 c)
78 : 7 · 73
19º. Halla, por tanteo, la raíz
cuadrada entera y el resto. (ejemplo , porque 32 + 4 = 13)
a) b) c) d)
TEMA 02 – FRACCIONES
1º. Representa
con un gráfico y expresa en forma de decimal estas fracciones.
a) b)
c)
d)
2º.
De
las siguientes fracciones, ¿cuáles son propias, impropias o iguales a la
unidad?
3º. Calcula una fracción de un número.
(Ejemplo: )
a)
3/4 de 32 € b)
3/5 de 100 kg
c) 15% de 200 € d) tres decimos de
ocho litros
4º.
Calcula:
a) El inverso de .
c) El inverso del
inverso de .
b) El opuesto de .
d) El inverso del
opuesto de .
5º. Comprueba si son
equivalentes las siguientes fracciones:
a) b)
c) d)
6º. Escribe
tres fracciones equivalentes por simplificación y otras tres por amplificación.
a) b)
c)
7º. Simplificar hasta llegar a la fracción irreducible.
a) b)
c)
d)
8º. Para amplificar una fracción, hemos multiplicado
numerador y denominador por 20 y hemos obtenido .
¿Cuál era la fracción original?
9º. Reduce a común denominador las siguientes
fracciones:
10º.
Busca
una fracción:
a)
Entre y . b)
Entre y .
11º.
Ordena
de menor a mayor.
a) b) c) d)
12º. Completa la siguiente
tabla:
Operación
Denominador común
Fracciones reducidas a común denominador
Resultado
m.c.m.(4,2,8) = 8
13º. Realiza las
siguientes sumas y restas con distinto denominador y da el resultado en
fracción irreducible:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
14º. Realiza
las siguientes sumas y restas de números enteros y fracciones:
a) Ej: b)
c)
d) e) f)
15º. Realiza
las siguientes multiplicaciones y divisiones y da el resultado en fracción
irreducible:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
16º. Opera paso a paso y
da el resultado en fracción irreducible.
a) b)
c) d)
17.º
Los 3/4 de los alumnos de un instituto van a él andando, 1/5 en autobús y
el resto en coche, ¿qué fracción representan? Si en el instituto hay 600
alumnos matriculados, ¿cuántos alumnos vienen en cada medio?
TEMA 03 - NÚMEROS DECIMALES
1º. Escribe con
cifras los siguientes números:
a) Treinta y siete unidades y cincuenta y tres
milésimas.
b) Dos mil dos unidades y doce centésimas.
c) Un millón ciento cuatro mil treinta y cinco unidades y
cincuenta centésimas.
2º. Escribe con
palabras los siguientes números decimales:
a) 303’97
b) 1.057’372
c) 3.000.003’003
3º. Observa el
número 12.345,6789. Indica qué cifra corresponde a las:
a) Unidades de millar
b) Centenas
c) Décimas
d) Milésimas
4º. ¿Qué número tiene por expresión polinómica 3 · 100 + 5 + 2 · 0,1 + 7 · 001?
5º. Ordena de
menor a mayor (“<”) los siguientes números decimales:
a) 5’32, 5’032, 5’4,
-3’2, 7’12, -7’123, 7’112, 0’2, 0’1
b) 2’235, 2’523, 2’352, 3’352, 2’23, 2’3, -3’45, -3’6, -4’3
6º.
Ordena
de mayor a menor (“>”) los siguientes números decimales:
a) 0’24, 81’5, -3’43, 0’5, 0’25, -1’72, 3’45,
3’456, 2’89
b) -1’345, 1’453, -3’415 , 1’543, -1’435, 1’5, -1’6, 1’534, -1’345
7º. Las
estaturas en metros de 5 alumnos de la clase de 2.o A de un IES
son: 1’57, 1’494, 1’496, 1’575 y 1’58. Ordénalos de más alto a más bajo.
8º. Escribe tres números decimales ordenados entre:
a) 2’34 y 2’35
b)
–0’275 y –0’274
9º. Escribe
y clasifica el número decimal correspondiente a estas fracciones:
a) b) c) d) e) f)
10º. Encuentra la fracción decimal correspondiente a los siguientes números
decimales exactos:
a) 0’3 b)
0’03 e) 3’003 d) 7’2 e) 32’45 f)
–0’0345
11º. Rellena
la tabla siguiente teniendo en cuenta el producto por potencias de 10.
·100
·0’1
·0’001
:100
:0’1
:0’001
72’28
104’2345
0’035
12º. Juan recibe
10 € de paga. Tenía de la semanas pasadas 23’57 €. Gasta 5’75 € en la cena del
sábado. Cobra 7’50 € por cortar el césped al vecino y compra dos discos en las
rebajas a 1’29 € cada uno. ¿Qué dinero le queda?
13º. Realiza las
sumas y restas de números decimales.
a) 32’35 – 0’89 =
b) 81’002 – 45’09 =
c) 4’53 + 0’089 + 3’4 =
d) 4 – 2’95 =
e)
78’089 + 0’067 + 2’765 + 1’89 =
14º. Realiza las
multiplicaciones y divisiones de números decimales.
a) 24’5 ·
100 = c) 34’25 ·
1000 = e) 0’045 · 0’001 = g) 794’2 · 0’01 =
b)
235’45 : 100 = d) 493 :
1000 = f) 30 : 10 = h) 1’84 : 0’01 =
15º. Realiza las
multiplicaciones y divisiones de números decimales.
a) 24’5 ·
5,65 = c) 34’25 ·
87’67 = e) 23’545 : 0’5 = g) 7’943 : 0’14 =
16º. Realiza las
siguientes operaciones combinadas:
a) 4’56 + 3 · (7’92 +5’65) = b) 2’1 · ( 0’5 +1’2 · 3 + 1’8: 3) + 1’7 = c) 3’2 : 100 – 0’1082 =
17º. Laura ha hecho hoy 43’5 kg de pasta y la quiere empaquetar en cajas de
0’250 kg. ¿Cuántas cajas necesita Laura?
18º. En una fábrica de refrescos se
preparan 4138’2 litros de refresco de naranja y se envasan en botes de 0’33 l.
¿Cuántos botes se necesitan?
19º. María ha ido al banco a cambiar
45’50 € por dólares. Por cada euro le han dado 0’96 dólares. ¿Cuántos dólares
tiene en total?
20º. Completa la
tabla dando la aproximación del número 23’6195 utilizando los métodos
indicados.
A las milésimas
A las centésimas
A las décimas
A las unidades
Por truncamiento
Por redondeo
21º. Calcula y da
el resultado redondeado a las décimas.
a) 254’05 + 107’3
b) 5.409’39 -
1.075’44
c) 12’5 · 157’15
d) 2.002 : 4’27
22º. Estima el resultado de los productos y cocientes
siguientes tomando los elementos redondeados a las unidades:
a) 56 · 204’5
b) 7’25 · 45’975
c) 376’14 : 185’2375
d) 16’4 : 25’65
23º. Calcula mentalmente
las raíces exactas de:
a) b) c) d) e)
24º. Usando el algoritmo
de la raíz cuadrada, calcula la raíz con un decimal y el resto de las
siguientes:
a) b) c) d) e)
TEMA 04 - SISTEMA SEXAGESIMAL
1º. El medidor de tiempos
de una máquina indica que un trabajo se terminó en 15.754 segundos. Exprésalo
en horas, minutos y segundos.
2º. Expresa de forma incompleja de
segundos el ángulo de 128º 36' 18''.
3º. Una película ha durado 2 horas
y cuarto. ¿Cuántos minutos son? ¿Y segundos?
4º. Expresa de forma compleja un
ángulo de 1.243’2 minutos y otro de 7’283º.
5º. Calcula el número de minutos del ángulo complementario
de 58º 52' 24''. (Recuerda que dos angulos son complementarios, si su suma es
90º)
6º. En un ejercicio de velocidades
y tiempos, la calculadora da como resultado 4’57 horas. ¿Cuál será su expresión
compleja?
7º. Un avión ha tardado 537 minutos
y medio en llegar de París a Nueva York. Expresa ese tiempo en forma compleja.
8º. El cronómetro marcó 8.123
segundos para el ganador de una maratón. El campeón del año pasado empleó 2 h
15 min 17 s. ¿Qué año se tardó menos?
9º. En las actividades
culturales de un IES, se celebró una "gymkana" de 4 pruebas. Los 3
grupos de 2º ESO emplearon los siguientes tiempos. Completa la tabla.
10º. Una película de TV comenzó a
las 10 h 30 min. Terminó a las 12 h 44 min 35 s. Hubo un corte por publicidad
de 15 min 47 s y otro de 13 min 25 s. ¿Cuál fue la duración real de la
película?
11º. Los dos ángulos menores de un
triángulo miden 43º 53' 42'' y 60º 15' 35''. ¿Cuánto mide el ángulo mayor?
(Recuerda que la suma de los tres es 180º)
12º. Isabel caminó el lunes 1 h 32
min 45 s y el miércoles 1 h 23 min 52 s. ¿Cuánto deberá caminar el viernes para
cubrir su objetivo de 4 horas y media semanales?
13º. La hoja de tiempos de un taller
indica que la reparación empezó a las 10 h 43 min 15 s y que se terminó a las
11 h 32 min 12 s. ¿Qué tiempo duró la reparación?
14º.
Rellena
la siguiente tabla:
15º. Un juego de preguntas
y respuestas trae un reloj de arena. Se ha pasado la arena 6 veces en 14
minutos y 54 segundos. ¿Qué tiempo mide el reloj?
16º. Expresa en grados, minutos y
segundos la tercera parte del ángulo de 164º 30' 30''. ¿Cuántos segundos tiene
ese ángulo?
17º. Aproxima a las
centésimas el valor del ángulo central de un heptágono regular. Exprésalo luego
en forma compleja.
18º. Antonio quiere realizar el
Camino de Santiago andando. Le han indicado que lo normal es emplear 22 días
caminando cada día 5 h 12 min 30 s. Él lo quiere realizar en 20 días. ¿Qué
tiempo deberá andar de promedio?
19º. El control de Matemáticas
estaba previsto que fuera de media hora. A petición de los alumnos, el profesor
añadió 12 minutos y medio. Al final añadió una nueva pregunta y concedió otros
10 minutos. ¿Cuántos segundos duró la prueba?
TEMA
05 - EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1º. Indica
las expresiones algebraicas correspondientes a los siguientes enunciados,
utilizando una sola letra (x):
a) El siguiente de un número, más tres unidades.
b) El anterior de un número, menos doce unidades.
c) El doble de un número más su mitad.
d) El triple de un número, menos su cuarta parte.
e) La tercera parte de un número, más el doble de
dicho número.
f) La mitad
del siguiente de un número, menos cuatro unidades.
g) La quinta parte del triple de un número, más
dieciocho unidades.
2º. Obtén la
expresión algebraica de las siguientes frases, utilizando una o dos letras:
a) Volumen de un cubo desde su arista.
b) Valor resultante de restar 3 del cuadrado de un
número.
c) Cuadrado de un número sumado con el cubo de otro.
d) Cuadrado de la suma de dos números.
e) Suma de los cuadrados de dos números.
f) Resta de
un número la raíz de la suma de otros dos.
g) Mitad del triple de un número.
3º. El
número x es un número entero. Escribe frases equivalentes a las
siguientes expresiones algebraicas:
a) x + 1
b) x - 1
c) 2 ·x + x
: 2
d) x : 3 + 2 ·x
e) (x + 1) : 2
f) (3 ·x) : 5
4º. Rellena
la siguiente tabla:
Expresión
algebraica
x
y
z
Expresión
numérica
3x
+ 2y + z
5
12’5
2
x2
+ y - z
52
+7 – 9 = 23
4
3
7
4
· 32 – 7 = 29
x
· (y2 – z)
2’5
3
7
x
: 2 + y : 3 – z
11
: 2 + 12 : 3 – 9 = 0’5
5
10
3
52
+ 102 = 125
5º. Calcula
el valor numérico de la expresión:
a) 2x + 1, para x = 1
b) 2x2 –
3x + 2, para x = –1
c) x3 + x2
+ x + 2, para x = –2
d) 2x2 –
5x + 1, para x = ½
6º. Calcula el
valor numérico de las expresiones algebraicas:
a) 2 · x – 3, para x =
7
b) 2 · (x – 3), para x
= 7
c) x + 2 · y,
para x = 5,5 e y = –11,3
d)
a · x + b : y, para a = 4, b = –6, x = 3,6 e y = 0,5
7º. Realiza
las siguientes operaciones entre monomios:
a) –x2
+ x + x2 + x3 + x
b) 8xy2 – 5x2y + x2y
- xy2
c) 8x2 –
x + 9x + x2
d) 2x2 · 4x3 · 5x6
e) –3x2
· xyz · 6y3 · x2
f) 15x3 : 5 x2
g) –8x3y2
: 2x2y
h) 10x4yz2
: 5xyz
i)
8º. Realiza
las siguientes operaciones con polinomios, dando el resultado lo más reducido
posible.
a)
b)
c)
d)
e)
9º. Sabiendo
que P(x) = 2x4 + x2 – 4x –1 y Q= 4x4
– 2x. Calcula:
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) -
Q(x)
c) 3x2 · P(x)
d) (-2x3) · Q(x)
e) Q(x) : (2x)
10º. Extrae
factor común en las siguientes expresiones:
a) 5x3 + 15x2
b) 4x3
- 2x2 + 5x
c) 8x3y4 + 4x2y
d) 2a4b3 – a2b3
11º. Desarrolla
las siguientes igualdades notables:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
12º. Expresa como una igualdad notable.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
TEMA
06 - ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
1º.
De
las siguientes expresiones, identifica las que sean ecuaciones o identidades.
a) 2x - 5 = x
- 1
b)
c)
e)
f)
g)
2º. Expresa en lenguaje algebraico
las igualdades que se representan en las siguientes balanzas y distingue las
que son identidades y las que son ecuaciones:
a) b) c)
3º. Escribe una ecuación
que tenga tres términos en su primer miembro y dos en el segundo, que tenga una
sola incógnita de primer grado y que su solución sea 4.
4º. Encuentra
mentalmente la solución de las ecuaciones y señala cuáles son
equivalentes.
a) –2 + x = 7 d) x + 2 = 0 g)
b) 3x = 21 e) x – 9 = –11 h)
c) x – 10 = 4 f) 4x = –36 i)
5º. Indica la
respuesta correcta. Si los dos miembros de una ecuación se multiplican por
(-2):
a) La solución es la misma que la de la ecuación
inicial.
b) La solución es la opuesta que la de la ecuación
inicial.
c) La solución es el doble que la de la ecuación
inicial.
d) La solución es la mitad que la de la ecuación
inicial.
6º. Resuelve las
ecuaciones:
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
i) j)
k) l)
7º. Dos hermanos
tienen 11 y 9 años, y su madre 35. Halla el número de años que han de pasar
para que la edad de la madre sea igual a la suma de las edades de los hijos.
8º. Encuentra el
valor de los ángulos de un triángulo sabiendo que la diferencia entre dos de
ellos es de 20º y que el tercer ángulo es el doble del menor.
9º. Una parcela
rectangular tiene 123 metros de perímetro y es doble de larga que de ancha.
¿Qué superficie tiene la parcela?
10º. Tres números
se diferencian entre ellos en 5 unidades. La suma de los tres es de 9 unidades.
¿Cuáles son dichos números?
11º. La suma de
la tercera parte de un número con la mitad de su anterior y la cuarta parte del
siguiente es igual al mayor de los tres. ¿Cuáles son esos números?
12º. El perímetro
de un cuadrilátero rectángulo es de 32 cm. La altura es un centímetro mayor que
la mitad de la base. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
13º. Resuelve las siguientes
ecuaciones de segundo grado incompletas:
a) b) c)
d) e) f)
14º. Resuelve las
siguientes ecuaciones de segundo grado completas utilizando la fórmula:
a) b) c)
d)
15º. Encuentra dos números consecutivos cuyo producto sea
56.
TEMA 07 - SISTEMAS DE
ECUACIONES
1º. Empareja
cada sistema con su solución.
a) b) c) d)
1) x = 1, y = -1/3 2) x = 8, y = 13 3) x = 2, y = 3 4) x = 37, y = 13
2º. De entre los
siguientes sistemas encuentra los que sean equivalentes por tener la misma
solución:
a) b) c) d)
3º. Por
transposición, pasa los términos que contienen x e y a la izquierda y los
números a la derecha. Luego simplifica, dejando el sistema en forma reducida y
ordenada. (No hace falta resolver)
Antes de trasponer términos, multiplica por 4 los dos
miembros de la primera ecuación y por 3 los dos miembros de la segunda ecuación.
a) b)
4º. Resuelve por
sustitución.
a) b) c)
5º. Resuelve por
igualación.
a) b) c)
6º. Resuelve por
reducción.
a) b) c)
7º. Resuelve por
el método que quieras o consideres más adecuado.
a) b) c)
8º. Resuelve por
el método que quieras.
a) b) c)
9º. En una excursión hay 141 entre alumnos y alumnas de
un IES. El número de chicas es doble que el de chicos. ¿Cuántos chicos y chicas
van?
10º. Juan e
Isabel tienen formada una sociedad. Si Juan compra a Isabel 2 de sus acciones,
los dos tendrán la misma participación en la empresa. Si Isabel compra tres
acciones a Juan, la participación de Isabel será 6 veces mayor que la de Juan.
¿Cuántas acciones tiene cada uno?
11º. Un total de 6 hamburguesas y 2 refrescos cuestan 20
€. Lo mismo que 4 hamburguesas y 8 refrescos. ¿Cuánto cuesta una hamburguesa?
12º. Jesús tiene
en su monedero 15 monedas por un total de 2,10 €. Sólo lleva monedas de 20
céntimos y de 5 céntimos. ¿Cuántas lleva de cada clase?
13º. En una
tienda hay 15 lámparas de 1 y 3 bombillas. Si las encendemos todas a la vez, la
tienda queda iluminada por 29 bombillas. ¿Cuántas lámparas de cada tipo hay?
TEMA 08 -
PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA
1º. Busca los
valores para que las siguientes proporciones sean ciertas:
, , ,
2º. Rellena los
huecos que faltan y determina la constante de proporcionalidad:
3º. Por 10 céntimos de euro, Isabel recibe 6 caramelos
de menta. María compró 15 caramelos por 25 céntimos. Antonio recibió 3
caramelos por 5 céntimos. ¿Quién los compró más caros?
4º. Aplica la propiedad fundamental y escribe V (verdadero)
junto a las parejas que forman proporción y F (falso) junto a las que no la
forman.
[....], [....], [....], [....], [....], [....]
5º. El
telesilla de una gran pista de esquí circula a 4 metros por segundo. Rellena la
tabla de recorridos.
Tiempo (s)
5
15
50
600
Distancia (m)
500
800
2.000
6º. Antonio trabaja en la taquilla de un cine y tiene
una lista con los importes de entradas. Se han borrado algunas cantidades.
Ayúdale a rehacer la lista.
Entradas
1
2
3
4
5
Importe
21’00
7º. En una frutería hay paquetes de 3 kg, 5 kg y 8 kg de
patatas. Dos kilos cuestan un euro. ¿Cuánto cuesta cada bolsa?
8º. Indica cuáles de las siguientes magnitudes son
directamente proporcionales:
a) Cantidad de uva
recogida y litros de vino producidos.
b) Espacio recorrido
a velocidad constante y tiempo empleado en recorrerlo.
c) Cantidad de lluvia
registrada y producción agraria.
d) Cantidad de
remolacha vendida e importe obtenido por la misma.
e) Las horas que está funcionando un tractor y la
cantidad de gasoil que gasta.
f) El número de trabajadores que hacen un edificio y
el tiempo que tardan en acabarlo.
g) El número de amigos que hay en una fiesta y la
parte de tarta que les corresponde.
h) El número de amigos que hay en una fiesta y el
importe que debe pagar cada uno.
9º.
La
siguiente tabla muestra la producción de una máquina de tornillos según el
número de horas de funcionamiento. ¿Son magnitudes directamente o inversamente
proporcionales? Completa la tabla.
Horas funcionando
1
5
13
Tornillos producidos
1.735
3.470
10º.
La
siguiente tabla muestra los pintores necesarios para pintar todas las
habitaciones de un hotel y los días que tardarían. ¿Son magnitudes directamente
o inversamente proporcionales? Completa la tabla.
Nº. pintores
1
2
6
Dias necesarios
24
8
11º. Quince hectáreas producen 90.000 kg de trigo.
¿Cuánto producirán 8 hectáreas del mismo rendimiento?
12º. El caudal de un grifo es de 22 litros/minuto. ¿Qué
tiempo se necesitará para llenar un depósito de 5’5 m3?
13º. Cinco
fontaneros instalan los cuartos de baño de una urbanización en 16 días.
¿Cuántos fontaneros debe emplear el constructor si quiere terminar la obra en
10 días?
14º. Isabel ha comprado al principio de curso 7 cuadernos
que le han costado 6’30 euros. María compró 5 cuadernos. Calcula lo que pagó
María.
15º. Antonio trabajó 6 días y cobró 190’20 euros. Esta
semana ha trabajado 5 días. ¿Cuánto cobró?
16º. Para
transportar trigo se necesitan 25 camiones que empleando 12 días. Es necesario
hacer el transporte en 5 días. Si todos los camiones hacen el mismo trabajo,
¿cuántos camiones se necesitarán?
17º. Calcula el %
de las siguientes cantidades:
a) 51% de 30
b) 21% de 60
c) 76% de 100
d) 10% de 40
e) 60% de 200
f) 25% de
8000
18º. En una oferta de un comercio de electrodomésticos
nos descuentan el 15 % de un frigorífico cuyo precio es de 475 €. En un segundo
comercio, el mismo frigorífico está marcado en 545 € y nos descuentan la cuarta
parte. ¿Dónde conviene comprarlo?
19º. De 5 toneladas de carbón de una mina se eliminan
2.400 kg de impurezas. ¿Qué tanto por ciento es carbón puro?
20º. Los alumnos de 2º de ESO van a realizar su excursión de
fin de estudios. En total hay 75 chicas y 60 chicos. A la excursión van 54
chicas y 36 chicos. Calcula el porcentaje de chicas, el del chicos y el total
de alumnos que van al viaje.
21º. Un cliente ha comprado una lavadora por 375 euros.
Estaba de oferta con un 20 % de descuento. ¿Cuál era el precio sin rebaja?
22º. Juan trabaja a comisión y recibe el 8 % de lo que
vende. Este mes necesita conseguir 2.500 euros. ¿Cuánto debe vender?
23º. ¿Cuánto
tendrá que pagar el dueño de un restaurante por la compra de 492 vasos a 3’25 € la docena, si pagando al contado le
hacen un 8% de rebaja?
TEMA 09 -
PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA
1º.
Comprueba
si los segmentos a y b están en la misma proporción que c
y d.
2º. Dibuja
el segmento que falta para que c y d estén en la misma proporción
que a y b.
3º. La razón de dos segmentos a y b es 0’75. Si
b mide 5 cm, ¿cuánto mide a?
4º. Divide gráficamente un segmento a de 15 cm en
partes proporcionales a los segmentos b y c de longitudes 3 cm y
2 cm respectivamente. ¿Cuánto miden b' y c' ?
5º. Divide un segmento de 9 cm en partes proporcionales a 2,
4 y 6.
6º. Dividiendo
un segmento en partes a y b proporcionales a 3 y 6, resulta que:
a) a es el
doble de b.
b) a mide 3 cm
y b mide 6 cm.
c) b es doble
que a.
d) Hace falta saber la longitud del segmento.
7º.
Antonio
observa que su bastón b, que mide 1’5 metros le produce una sombra de 3
m. Con mucho cuidado lo coloca de manera que el último rayo solar que produce
la sombra está alineado con el extremo del bastón y el extremo del poste.
Ayúdate de las cuadrículas que tiene la figura y calcula la altura del poste
aplicando el teorema de Tales.
8º. De cada triángulo se dan dos ángulos.
T1: A = 96º, B
= 42º, C = [....].
T2: D = 41º, E
= 97º, F = [....].
T3: G = 42º, I = 42º, J = [....].
T4: K = 41º, L = 42º, M = [....].
a) ¿Cuánto vale el
ángulo que falta?
b) ¿Cuáles se pueden
poner en posición de Tales?
9º.
Observa
los triángulos ABC y DEF. ¿Se pueden colocar en posición de
Tales? ¿Cuál es la relación entre los segmentos EF y BC?
10º. La sombra de la torre de un castillo sobre un terreno
horizontal mide 46’50 m. A la misma hora Juan, que mide 1’74 cm, proyecta una
sombra de 2 metros. ¿Cuánto mide la torre?
11º. En un triángulo, el lado AB = 4 cm y el AC
= 5 cm. El ángulo A mide 55º. En otro triángulo dos lados que miden 6 cm
y 7’5 cm forman un ángulo de 55º. ¿Son semejantes? ¿Qué criterio de semejanza
puedes emplear? ¿Cuánto vale la razón de semejanza?
12º. ABC y DEF son triángulos rectángulos. ABC
tiene un ángulo de 40º y DEF tiene uno de 50º. ¿Son semejantes? ¿Qué
criterio de semejanza se puede aplicar?
13º.
Antonio
tiene que fijar unos cables que unan los puntos A'B'C'D'E'. Puede medir
en el suelo y el segmento D'E', pero ya no alcanza a los demás porque
están muy altos. Los valores que ha medido son: AB = 2’4 m, BC = DE
= 1’2 m, CD = 3’6 m, D'E' = 1’34 m. ¿Cuánto medirán los cables
que unen A'B', B'C' y C'D'? ¿Cuántos metros de cable
necesita?
14º. Las
rectas horizontales son paralelas entre sí. Determina el valor de a.
15º.
Usando
el punto O como centro, construye el pentágono A'B'C'D'E'
semejante al ABCDE con razón de semejanza 0,5.
16º.
En
un plano nos dicen que 25 cm representan a 75 km. En la escala gráfica debemos
hacer corresponden 1 cm con:
a)
3.000 m b) 3 km c) 2’5 km d) 7’5 km
17º. En un mapa construido
a escala 1 : 400.000, la distancia entre la ciudad A y la ciudad B
está marcada en 25 km. ¿A cuántos milímetros estará en el gráfico A de B?
18º. Un arquitecto
presenta unos planos de construcción a escala 1 : 50. La planta de la vivienda
tiene 16 cm de ancho y 22 cm de alto. ¿Qué superficie tiene?
19º. En el plano de una
ciudad, el gran teatro que tiene 60 m de fachada viene representado por 15 cm.
¿A qué escala está realizado el plano?
TEMA 10 - FIGURAS PLANAS.
AREAS
1º. De las siguientes ternas de números, ¿cuáles
son pitagóricas? (Es decir cumplen el teorema de Pitágoras)
a) 3, 4, 5
b) 4, 5, 6
c) 5, 12, 13
d) 6, 8, 14
e) 15, 20, 25
2º. La diagonal de un
cuadrado mide 1 metro. ¿Cuántos centímetros mide el lado?
3º. Una escalera está
apoyada a 9 metros de altura sobre una pared vertical. Su pie se encuentra a
3’75 m de la pared. ¿Cuánto mide la escalera?
4º. Calcula el perímetro
de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3’9 cm y 5’2 cm.
5º. Halla el perímetro de
un trapecio rectángulo en el que el lado oblicuo mide 20 cm, la altura vale y
12 cm y la base menor 28 cm.
6º. Calcula el perímetro
de un rombo cuyas diagonales miden 12 cm y 9 cm.
7º. Calcula el lado de un
cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 5 cm.
8º.
Calcula
el área de:
a) Un triángulo de 10
cm de base y 5 cm de altura.
b) Un paralelogramo
de 10 cm de base y 5 cm de altura.
c) Un trapecio de 10 cm de base mayor, 5 cm de base menor
y 5 cm de altura.
d) Un rombo cuyas diagonales miden 12 cm y 9 cm.
9º.
Calcula
el área de la figura ABCDE, sabiendo que cada cuadrito tiene 4 mm de
lado. Presenta el resultado en cm2.
10º. Calcula el área de un
triángulo equilátero de 8 cm de altura.
11º. Una gran plaza en
forma de hexágono regular tiene 15 m de lado. ¿Cuánto costará el pavimento de
toda ella si el m2 cuesta 18’50 €?
12º. Calcula la longitud
de una circunferencia de 10 cm de diámetro.
13º. Una bicicleta cuya
rueda tiene 70 cm de diámetro, recorre un kilómetro en línea recta. ¿Cuántas
vueltas da la rueda?
14º.
Calcula
la longitud del arco BC de la figura. El triángulo ABC es
equilátero de 10 cm de lado.
15º. La alfombrilla del
ratón de un ordenador tiene forma circular. Su diámetro es de 22 cm. ¿Cuánto mide
su área
16º. Calcula el área de la
corona circular que definen la aguja minutero y la horaria, siendo sus
longitudes respectivas 20 mm y 15 mm.
17º. Calcula el área de un
sector circular que forman dos radios de una circunferencia, que miden 30 cm y
que forman un ángulo de 120º.
18º.
Luis
dispone de un círculo de madera de 20 cm de radio. Desea construir un hexágono
del mayor tamaño posible. ¿Qué cantidad de madera le queda después de
recortarlo? (p= 3’14).
19º.
El
ángulo interior de un polígono regular mide 108º. ¿De qué polígono se trata?
20º.
El
ángulo AOC mide 81º, ¿cuánto mide el ángulo ABC?
TEMA
11 - CUERPOS GEOMÉTRICOS
1º. Comprueba si se
cumple o no la fórmula de Euler en este poliedro.
2º. Rellena la siguiente tabla:
TEMA 01 - NÚMEROS ENTEROS
1º. Indica
el número que corresponde a cada letra.
2º. Representa en una recta numérica los números: (+4),
(-3), (0), (+7), (-2), (+2) y luego escríbelos de forma ordenada.
3º. En un museo, la visita es guiada y entran 25 personas
cada 25 minutos. La visita dura 90 minutos. El primer grupo entra a las 9.00.
a) ¿Cuántos visitantes hay dentro del museo a las
10.00?
b) ¿Cuántos hay a las 11.15?
4º.
Jesús
y María juegan de la siguiente forma: tiran un dado y anotan el número que
sale. Le ponen signo positivo si es par y signo negativo si es impar. Gana el
que suma más puntos al final de todas las tiradas.
Tiradas de Jesús: 3,
6, 1, 5, 2
Tiradas de María: 5, 2, 6, 5, 4
a) ¿Quién ganó el
juego?
b)
¿Quién iba ganando en la tercera jugada?
5º. María tiene en el jardín un termómetro que deja marcadas las
temperaturas máxima y mínima. Cada mañana toma nota y esta semana registró los
siguientes datos:
Lunes: 22º y 5º. Martes: 18º y -2º. Miércoles: 15º y
-4º. Jueves: 17º y 0º. Viernes: 23º y 4º. Sábado: 20º y 5º. Domingo: 22º y 4º.
a) Calcula la amplitud térmica de cada día.
b) ¿Cuál es la amplitud térmica mayor de la semana?
6º. Calcula los
siguientes valores absolutos:
Ejemplo: | –6 | = 6 ;
| +6 | = 6
a)
| –4 | = b) | +2 | = c) | +9 | = d) | –8 | e) | 0 | =
7º. Haz las siguientes sumas:
a)
(+10) + (+5) =
b)
(+7) + (+6) =
c)
(–4) + (–6) =
d)
(–10) + (–5) =
e) (–7) + (–6) =
f) (+4) + (+6) =
g) (+4) + (–10) =
h) (–4) + (+10) =
i) (+10) + (–25) =
j) (–10) +(+25) =
k) (+15) + (–10) =
l)
(+30) + (–70) =
8º. Escribe:
a)
El número (+25) como suma de dos
enteros positivos:
b)
El número (–10) como suma de dos
enteros negativos:
c)
El número (–2) como suma de un entero
positivo y otro negativo:
d)
El número (+13) como suma de un entero
negativo y otro positivo:
9º. Realiza
las siguientes operaciones:
Ejemplo: (+5) + ( –9) – (–3) – (+7) = +5 –
9 + 3 – 7 = 8 – 16 =
–8
a) (–3) + (+10) – (–5) + (+4) =
b) (+15) – (–7) + (–10) + (+13) =
c) (+10) + (–16) – (–3) – (+20) =
d) (–3) + (–2) + (+18) – (13) =
e) (–5) – (+12) + (–3) + (–10) =
f) (+7) – (–18) – (+10) + (–15) =
10º. Realiza las
siguientes operaciones, haciendo primero los paréntesis:
Ejemplo:
–10 + (–12 + 8) – (8 – 15) = –10 + (–4) – (–7) = –10 – 4 + 7 = 7 – 14 = –7
a) –25 – (5 – 8 – 10) =
b) – (10 + 8 – 3) + 24 =
c) 25 + (–10 – 8) + 3 =
d) 10 – (5 – 3) – (–9 + 5) =
e) – (3 + 10 – 4) – (–1 + 5) =
f)
20 + (–2 – 3 –
5) – (20 – 30) =
11º.
Completa
las siguientes tablas:
12º. Calcula, aplicando
las prioridades de las operaciones.
a)
(+3) + (–2) · (+5) =
b)
(–
4) + (– 7) · (–2) =
c) (– 5) + (+20) : (– 4) – (–3)
=
d)
[(– 5) – (–3)] – [ – ( –4) – (– 7)] =
e)
(+4) : (–2) + (+8) : (+2) + (+6) · [(+4) + ( –5)] =
f) |(–8)| · (+2) – (+4) – [(–5) + (+2)] =
13º. Rellena
la siguiente tabla:
14º. Indica si son
verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) (+11) es múltiplo de (+22).
b) (-2) es divisor de (+26).
c) (+100) es múltiplo de (+33).
d) (-24) es múltiplo de (+8).
15º. Halla todos
los divisores de 48 y de 18.
a) ¿Cuáles son comunes?
b) ¿Cuál es el mayor
16º. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de:
a)
48 y 32. b)
4, 10, 12
17º.
Calcula
las siguientes potencias:
a) 24 b)
35 c) 104 d) 1003 e) (–4)3 f) (–1)28 g) (–2)4 h) (–3)0
18º. Expresa como
una sola potencia:
a) 23 · 25 b) 38 : 36 c) (23)2 d) 25
· 35 e)
5 · 52 · 53 c)
78 : 7 · 73
19º. Halla, por tanteo, la raíz
cuadrada entera y el resto. (ejemplo , porque 32 + 4 = 13)
a) b) c) d)
TEMA 02 – FRACCIONES
1º. Representa
con un gráfico y expresa en forma de decimal estas fracciones.
a) b)
c)
d)
2º.
De
las siguientes fracciones, ¿cuáles son propias, impropias o iguales a la
unidad?
3º. Calcula una fracción de un número.
(Ejemplo: )
a)
3/4 de 32 € b)
3/5 de 100 kg
c) 15% de 200 € d) tres decimos de
ocho litros
4º.
Calcula:
a) El inverso de .
c) El inverso del
inverso de .
b) El opuesto de .
d) El inverso del
opuesto de .
5º. Comprueba si son
equivalentes las siguientes fracciones:
a) b)
c) d)
6º. Escribe
tres fracciones equivalentes por simplificación y otras tres por amplificación.
a) b)
c)
7º. Simplificar hasta llegar a la fracción irreducible.
a) b)
c)
d)
8º. Para amplificar una fracción, hemos multiplicado
numerador y denominador por 20 y hemos obtenido .
¿Cuál era la fracción original?
9º. Reduce a común denominador las siguientes
fracciones:
10º.
Busca
una fracción:
a)
Entre y . b)
Entre y .
11º.
Ordena
de menor a mayor.
a) b) c) d)
12º. Completa la siguiente
tabla:
Operación
|
Denominador común
|
Fracciones reducidas a común denominador |
Resultado
|
|
|
m.c.m.(4,2,8) = 8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13º. Realiza las
siguientes sumas y restas con distinto denominador y da el resultado en
fracción irreducible:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
14º. Realiza
las siguientes sumas y restas de números enteros y fracciones:
a) Ej: b)
c)
d) e) f)
15º. Realiza
las siguientes multiplicaciones y divisiones y da el resultado en fracción
irreducible:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
16º. Opera paso a paso y
da el resultado en fracción irreducible.
a) b)
c) d)
17.º
Los 3/4 de los alumnos de un instituto van a él andando, 1/5 en autobús y
el resto en coche, ¿qué fracción representan? Si en el instituto hay 600
alumnos matriculados, ¿cuántos alumnos vienen en cada medio?
TEMA 03 - NÚMEROS DECIMALES
1º. Escribe con
cifras los siguientes números:
a) Treinta y siete unidades y cincuenta y tres
milésimas.
b) Dos mil dos unidades y doce centésimas.
c) Un millón ciento cuatro mil treinta y cinco unidades y
cincuenta centésimas.
2º. Escribe con
palabras los siguientes números decimales:
a) 303’97
b) 1.057’372
c) 3.000.003’003
3º. Observa el
número 12.345,6789. Indica qué cifra corresponde a las:
a) Unidades de millar
b) Centenas
c) Décimas
d) Milésimas
4º. ¿Qué número tiene por expresión polinómica 3 · 100 + 5 + 2 · 0,1 + 7 · 001?
5º. Ordena de
menor a mayor (“<”) los siguientes números decimales:
a) 5’32, 5’032, 5’4,
-3’2, 7’12, -7’123, 7’112, 0’2, 0’1
b) 2’235, 2’523, 2’352, 3’352, 2’23, 2’3, -3’45, -3’6, -4’3
6º.
Ordena
de mayor a menor (“>”) los siguientes números decimales:
a) 0’24, 81’5, -3’43, 0’5, 0’25, -1’72, 3’45,
3’456, 2’89
b) -1’345, 1’453, -3’415 , 1’543, -1’435, 1’5, -1’6, 1’534, -1’345
7º. Las
estaturas en metros de 5 alumnos de la clase de 2.o A de un IES
son: 1’57, 1’494, 1’496, 1’575 y 1’58. Ordénalos de más alto a más bajo.
8º. Escribe tres números decimales ordenados entre:
a) 2’34 y 2’35
b)
–0’275 y –0’274
9º. Escribe
y clasifica el número decimal correspondiente a estas fracciones:
a) b) c) d) e) f)
10º. Encuentra la fracción decimal correspondiente a los siguientes números
decimales exactos:
a) 0’3 b)
0’03 e) 3’003 d) 7’2 e) 32’45 f)
–0’0345
11º. Rellena
la tabla siguiente teniendo en cuenta el producto por potencias de 10.
|
·100
|
·0’1
|
·0’001
|
:100
|
:0’1
|
:0’001
|
|
72’28
|
|
|
|
|
|
|
|
104’2345
|
|
|
|
|
|
|
|
0’035
|
|
|
|
|
|
|
12º. Juan recibe
10 € de paga. Tenía de la semanas pasadas 23’57 €. Gasta 5’75 € en la cena del
sábado. Cobra 7’50 € por cortar el césped al vecino y compra dos discos en las
rebajas a 1’29 € cada uno. ¿Qué dinero le queda?
13º. Realiza las
sumas y restas de números decimales.
a) 32’35 – 0’89 =
b) 81’002 – 45’09 =
c) 4’53 + 0’089 + 3’4 =
d) 4 – 2’95 =
e)
78’089 + 0’067 + 2’765 + 1’89 =
14º. Realiza las
multiplicaciones y divisiones de números decimales.
a) 24’5 ·
100 = c) 34’25 ·
1000 = e) 0’045 · 0’001 = g) 794’2 · 0’01 =
b)
235’45 : 100 = d) 493 :
1000 = f) 30 : 10 = h) 1’84 : 0’01 =
15º. Realiza las
multiplicaciones y divisiones de números decimales.
a) 24’5 ·
5,65 = c) 34’25 ·
87’67 = e) 23’545 : 0’5 = g) 7’943 : 0’14 =
16º. Realiza las
siguientes operaciones combinadas:
a) 4’56 + 3 · (7’92 +5’65) = b) 2’1 · ( 0’5 +1’2 · 3 + 1’8: 3) + 1’7 = c) 3’2 : 100 – 0’1082 =
17º. Laura ha hecho hoy 43’5 kg de pasta y la quiere empaquetar en cajas de
0’250 kg. ¿Cuántas cajas necesita Laura?
18º. En una fábrica de refrescos se
preparan 4138’2 litros de refresco de naranja y se envasan en botes de 0’33 l.
¿Cuántos botes se necesitan?
19º. María ha ido al banco a cambiar
45’50 € por dólares. Por cada euro le han dado 0’96 dólares. ¿Cuántos dólares
tiene en total?
20º. Completa la
tabla dando la aproximación del número 23’6195 utilizando los métodos
indicados.
|
A las milésimas
|
A las centésimas
|
A las décimas
|
A las unidades
|
|
Por truncamiento
|
|
|
|
|
|
Por redondeo
|
|
|
|
|
21º. Calcula y da
el resultado redondeado a las décimas.
a) 254’05 + 107’3
b) 5.409’39 -
1.075’44
c) 12’5 · 157’15
d) 2.002 : 4’27
22º. Estima el resultado de los productos y cocientes
siguientes tomando los elementos redondeados a las unidades:
a) 56 · 204’5
b) 7’25 · 45’975
c) 376’14 : 185’2375
d) 16’4 : 25’65
23º. Calcula mentalmente
las raíces exactas de:
a) b) c) d) e)
24º. Usando el algoritmo
de la raíz cuadrada, calcula la raíz con un decimal y el resto de las
siguientes:
a) b) c) d) e)
TEMA 04 - SISTEMA SEXAGESIMAL
1º. El medidor de tiempos
de una máquina indica que un trabajo se terminó en 15.754 segundos. Exprésalo
en horas, minutos y segundos.
2º. Expresa de forma incompleja de
segundos el ángulo de 128º 36' 18''.
3º. Una película ha durado 2 horas
y cuarto. ¿Cuántos minutos son? ¿Y segundos?
4º. Expresa de forma compleja un
ángulo de 1.243’2 minutos y otro de 7’283º.
5º. Calcula el número de minutos del ángulo complementario
de 58º 52' 24''. (Recuerda que dos angulos son complementarios, si su suma es
90º)
6º. En un ejercicio de velocidades
y tiempos, la calculadora da como resultado 4’57 horas. ¿Cuál será su expresión
compleja?
7º. Un avión ha tardado 537 minutos
y medio en llegar de París a Nueva York. Expresa ese tiempo en forma compleja.
8º. El cronómetro marcó 8.123
segundos para el ganador de una maratón. El campeón del año pasado empleó 2 h
15 min 17 s. ¿Qué año se tardó menos?
9º. En las actividades
culturales de un IES, se celebró una "gymkana" de 4 pruebas. Los 3
grupos de 2º ESO emplearon los siguientes tiempos. Completa la tabla.
10º. Una película de TV comenzó a
las 10 h 30 min. Terminó a las 12 h 44 min 35 s. Hubo un corte por publicidad
de 15 min 47 s y otro de 13 min 25 s. ¿Cuál fue la duración real de la
película?
11º. Los dos ángulos menores de un
triángulo miden 43º 53' 42'' y 60º 15' 35''. ¿Cuánto mide el ángulo mayor?
(Recuerda que la suma de los tres es 180º)
12º. Isabel caminó el lunes 1 h 32
min 45 s y el miércoles 1 h 23 min 52 s. ¿Cuánto deberá caminar el viernes para
cubrir su objetivo de 4 horas y media semanales?
13º. La hoja de tiempos de un taller
indica que la reparación empezó a las 10 h 43 min 15 s y que se terminó a las
11 h 32 min 12 s. ¿Qué tiempo duró la reparación?
14º.
Rellena
la siguiente tabla:
15º. Un juego de preguntas
y respuestas trae un reloj de arena. Se ha pasado la arena 6 veces en 14
minutos y 54 segundos. ¿Qué tiempo mide el reloj?
16º. Expresa en grados, minutos y
segundos la tercera parte del ángulo de 164º 30' 30''. ¿Cuántos segundos tiene
ese ángulo?
17º. Aproxima a las
centésimas el valor del ángulo central de un heptágono regular. Exprésalo luego
en forma compleja.
18º. Antonio quiere realizar el
Camino de Santiago andando. Le han indicado que lo normal es emplear 22 días
caminando cada día 5 h 12 min 30 s. Él lo quiere realizar en 20 días. ¿Qué
tiempo deberá andar de promedio?
19º. El control de Matemáticas
estaba previsto que fuera de media hora. A petición de los alumnos, el profesor
añadió 12 minutos y medio. Al final añadió una nueva pregunta y concedió otros
10 minutos. ¿Cuántos segundos duró la prueba?
TEMA
05 - EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1º. Indica
las expresiones algebraicas correspondientes a los siguientes enunciados,
utilizando una sola letra (x):
a) El siguiente de un número, más tres unidades.
b) El anterior de un número, menos doce unidades.
c) El doble de un número más su mitad.
d) El triple de un número, menos su cuarta parte.
e) La tercera parte de un número, más el doble de
dicho número.
f) La mitad
del siguiente de un número, menos cuatro unidades.
g) La quinta parte del triple de un número, más
dieciocho unidades.
2º. Obtén la
expresión algebraica de las siguientes frases, utilizando una o dos letras:
a) Volumen de un cubo desde su arista.
b) Valor resultante de restar 3 del cuadrado de un
número.
c) Cuadrado de un número sumado con el cubo de otro.
d) Cuadrado de la suma de dos números.
e) Suma de los cuadrados de dos números.
f) Resta de
un número la raíz de la suma de otros dos.
g) Mitad del triple de un número.
3º. El
número x es un número entero. Escribe frases equivalentes a las
siguientes expresiones algebraicas:
a) x + 1
b) x - 1
c) 2 ·x + x
: 2
d) x : 3 + 2 ·x
e) (x + 1) : 2
f) (3 ·x) : 5
4º. Rellena
la siguiente tabla:
Expresión
algebraica
|
x
|
y
|
z
|
Expresión
numérica
|
|
3x
+ 2y + z
|
5
|
12’5
|
2
|
|
|
x2
+ y - z
|
|
|
|
52
+7 – 9 = 23
|
|
|
4
|
3
|
7
|
4
· 32 – 7 = 29
|
|
x
· (y2 – z)
|
2’5
|
3
|
7
|
|
|
x
: 2 + y : 3 – z
|
|
|
|
11
: 2 + 12 : 3 – 9 = 0’5
|
|
|
5
|
10
|
3
|
52
+ 102 = 125
|
5º. Calcula
el valor numérico de la expresión:
a) 2x + 1, para x = 1
b) 2x2 –
3x + 2, para x = –1
c) x3 + x2
+ x + 2, para x = –2
d) 2x2 –
5x + 1, para x = ½
6º. Calcula el
valor numérico de las expresiones algebraicas:
a) 2 · x – 3, para x =
7
b) 2 · (x – 3), para x
= 7
c) x + 2 · y,
para x = 5,5 e y = –11,3
d)
a · x + b : y, para a = 4, b = –6, x = 3,6 e y = 0,5
7º. Realiza
las siguientes operaciones entre monomios:
a) –x2
+ x + x2 + x3 + x
b) 8xy2 – 5x2y + x2y
- xy2
c) 8x2 –
x + 9x + x2
d) 2x2 · 4x3 · 5x6
e) –3x2
· xyz · 6y3 · x2
f) 15x3 : 5 x2
g) –8x3y2
: 2x2y
h) 10x4yz2
: 5xyz
i)
8º. Realiza
las siguientes operaciones con polinomios, dando el resultado lo más reducido
posible.
a)
b)
c)
d)
e)
9º. Sabiendo
que P(x) = 2x4 + x2 – 4x –1 y Q= 4x4
– 2x. Calcula:
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) -
Q(x)
c) 3x2 · P(x)
d) (-2x3) · Q(x)
e) Q(x) : (2x)
10º. Extrae
factor común en las siguientes expresiones:
a) 5x3 + 15x2
b) 4x3
- 2x2 + 5x
c) 8x3y4 + 4x2y
d) 2a4b3 – a2b3
11º. Desarrolla
las siguientes igualdades notables:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
12º. Expresa como una igualdad notable.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
TEMA
06 - ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
1º.
De
las siguientes expresiones, identifica las que sean ecuaciones o identidades.
a) 2x - 5 = x
- 1
b)
c)
e)
f)
g)
2º. Expresa en lenguaje algebraico
las igualdades que se representan en las siguientes balanzas y distingue las
que son identidades y las que son ecuaciones:
a) b) c)
3º. Escribe una ecuación
que tenga tres términos en su primer miembro y dos en el segundo, que tenga una
sola incógnita de primer grado y que su solución sea 4.
4º. Encuentra
mentalmente la solución de las ecuaciones y señala cuáles son
equivalentes.
a) –2 + x = 7 d) x + 2 = 0 g)
b) 3x = 21 e) x – 9 = –11 h)
c) x – 10 = 4 f) 4x = –36 i)
5º. Indica la
respuesta correcta. Si los dos miembros de una ecuación se multiplican por
(-2):
a) La solución es la misma que la de la ecuación
inicial.
b) La solución es la opuesta que la de la ecuación
inicial.
c) La solución es el doble que la de la ecuación
inicial.
d) La solución es la mitad que la de la ecuación
inicial.
6º. Resuelve las
ecuaciones:
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
i) j)
k) l)
7º. Dos hermanos
tienen 11 y 9 años, y su madre 35. Halla el número de años que han de pasar
para que la edad de la madre sea igual a la suma de las edades de los hijos.
8º. Encuentra el
valor de los ángulos de un triángulo sabiendo que la diferencia entre dos de
ellos es de 20º y que el tercer ángulo es el doble del menor.
9º. Una parcela
rectangular tiene 123 metros de perímetro y es doble de larga que de ancha.
¿Qué superficie tiene la parcela?
10º. Tres números
se diferencian entre ellos en 5 unidades. La suma de los tres es de 9 unidades.
¿Cuáles son dichos números?
11º. La suma de
la tercera parte de un número con la mitad de su anterior y la cuarta parte del
siguiente es igual al mayor de los tres. ¿Cuáles son esos números?
12º. El perímetro
de un cuadrilátero rectángulo es de 32 cm. La altura es un centímetro mayor que
la mitad de la base. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
13º. Resuelve las siguientes
ecuaciones de segundo grado incompletas:
a) b) c)
d) e) f)
14º. Resuelve las
siguientes ecuaciones de segundo grado completas utilizando la fórmula:
a) b) c)
d)
15º. Encuentra dos números consecutivos cuyo producto sea
56.
TEMA 07 - SISTEMAS DE
ECUACIONES
1º. Empareja
cada sistema con su solución.
a) b) c) d)
1) x = 1, y = -1/3 2) x = 8, y = 13 3) x = 2, y = 3 4) x = 37, y = 13
2º. De entre los
siguientes sistemas encuentra los que sean equivalentes por tener la misma
solución:
a) b) c) d)
3º. Por
transposición, pasa los términos que contienen x e y a la izquierda y los
números a la derecha. Luego simplifica, dejando el sistema en forma reducida y
ordenada. (No hace falta resolver)
|
4º. Resuelve por
sustitución.
a) b) c)
5º. Resuelve por
igualación.
a) b) c)
6º. Resuelve por
reducción.
a) b) c)
7º. Resuelve por
el método que quieras o consideres más adecuado.
a) b) c)
8º. Resuelve por
el método que quieras.
a) b) c)
9º. En una excursión hay 141 entre alumnos y alumnas de
un IES. El número de chicas es doble que el de chicos. ¿Cuántos chicos y chicas
van?
10º. Juan e
Isabel tienen formada una sociedad. Si Juan compra a Isabel 2 de sus acciones,
los dos tendrán la misma participación en la empresa. Si Isabel compra tres
acciones a Juan, la participación de Isabel será 6 veces mayor que la de Juan.
¿Cuántas acciones tiene cada uno?
11º. Un total de 6 hamburguesas y 2 refrescos cuestan 20
€. Lo mismo que 4 hamburguesas y 8 refrescos. ¿Cuánto cuesta una hamburguesa?
12º. Jesús tiene
en su monedero 15 monedas por un total de 2,10 €. Sólo lleva monedas de 20
céntimos y de 5 céntimos. ¿Cuántas lleva de cada clase?
13º. En una
tienda hay 15 lámparas de 1 y 3 bombillas. Si las encendemos todas a la vez, la
tienda queda iluminada por 29 bombillas. ¿Cuántas lámparas de cada tipo hay?
TEMA 08 -
PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA
1º. Busca los
valores para que las siguientes proporciones sean ciertas:
, , ,
2º. Rellena los
huecos que faltan y determina la constante de proporcionalidad:
3º. Por 10 céntimos de euro, Isabel recibe 6 caramelos
de menta. María compró 15 caramelos por 25 céntimos. Antonio recibió 3
caramelos por 5 céntimos. ¿Quién los compró más caros?
4º. Aplica la propiedad fundamental y escribe V (verdadero)
junto a las parejas que forman proporción y F (falso) junto a las que no la
forman.
[....], [....], [....], [....], [....], [....]
5º. El
telesilla de una gran pista de esquí circula a 4 metros por segundo. Rellena la
tabla de recorridos.
Tiempo (s)
|
5
|
15
|
50
|
|
|
|
600
|
|
Distancia (m)
|
|
|
|
500
|
800
|
2.000
|
|
6º. Antonio trabaja en la taquilla de un cine y tiene
una lista con los importes de entradas. Se han borrado algunas cantidades.
Ayúdale a rehacer la lista.
Entradas
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Importe
|
|
|
|
|
21’00
|
7º. En una frutería hay paquetes de 3 kg, 5 kg y 8 kg de
patatas. Dos kilos cuestan un euro. ¿Cuánto cuesta cada bolsa?
8º. Indica cuáles de las siguientes magnitudes son
directamente proporcionales:
a) Cantidad de uva
recogida y litros de vino producidos.
b) Espacio recorrido
a velocidad constante y tiempo empleado en recorrerlo.
c) Cantidad de lluvia
registrada y producción agraria.
d) Cantidad de
remolacha vendida e importe obtenido por la misma.
e) Las horas que está funcionando un tractor y la
cantidad de gasoil que gasta.
f) El número de trabajadores que hacen un edificio y
el tiempo que tardan en acabarlo.
g) El número de amigos que hay en una fiesta y la
parte de tarta que les corresponde.
h) El número de amigos que hay en una fiesta y el
importe que debe pagar cada uno.
9º.
La
siguiente tabla muestra la producción de una máquina de tornillos según el
número de horas de funcionamiento. ¿Son magnitudes directamente o inversamente
proporcionales? Completa la tabla.
Horas funcionando
|
1
|
5
|
|
13
|
|
Tornillos producidos
|
|
1.735
|
3.470
|
|
10º.
La
siguiente tabla muestra los pintores necesarios para pintar todas las
habitaciones de un hotel y los días que tardarían. ¿Son magnitudes directamente
o inversamente proporcionales? Completa la tabla.
Nº. pintores
|
1
|
2
|
|
6
|
|
Dias necesarios
|
24
|
|
8
|
|
11º. Quince hectáreas producen 90.000 kg de trigo.
¿Cuánto producirán 8 hectáreas del mismo rendimiento?
12º. El caudal de un grifo es de 22 litros/minuto. ¿Qué
tiempo se necesitará para llenar un depósito de 5’5 m3?
13º. Cinco
fontaneros instalan los cuartos de baño de una urbanización en 16 días.
¿Cuántos fontaneros debe emplear el constructor si quiere terminar la obra en
10 días?
14º. Isabel ha comprado al principio de curso 7 cuadernos
que le han costado 6’30 euros. María compró 5 cuadernos. Calcula lo que pagó
María.
15º. Antonio trabajó 6 días y cobró 190’20 euros. Esta
semana ha trabajado 5 días. ¿Cuánto cobró?
16º. Para
transportar trigo se necesitan 25 camiones que empleando 12 días. Es necesario
hacer el transporte en 5 días. Si todos los camiones hacen el mismo trabajo,
¿cuántos camiones se necesitarán?
17º. Calcula el %
de las siguientes cantidades:
a) 51% de 30
b) 21% de 60
c) 76% de 100
d) 10% de 40
e) 60% de 200
f) 25% de
8000
Poliedro
|
Caras
|
Vértices
|
Aristas
|
Caras
+ vértices
|
Aristas
+ 2
|
|
Prisma triangular
|
|
|
|
|
|
|
Cubo
|
|
|
|
|
|
|
Pirámide cuadrangular
|
|
|
|
|
|
|
Ortoedro
|
|
|
|
|
|
|
Pirámide heptagonal
|
|
|
|
|
|
3º. Un
poliedro convexo tiene 11 vértices y 17 aristas. ¿Qué poliedro es?
4º.
Calcula
el número de lados que tiene la base de un prisma con:
a) 12 vértices.
b) 7 caras.
c) 21 aristas.
5º.
Obtén
el número de lados que tiene la base de una pirámide con:
a) 10 aristas.
b) 9 vértices.
c) 8 caras.
6º. Representa
un prisma hexagonal recto regular y su desarrollo en el plano. ¿Cuántas aristas
tiene?
7º. Calcula el área total de un cubo de arista 5 cm.
8º. Calcula el área lateral y total
de una habitación que tiene 5 m de largo, 40 dm de ancho y 2500 mm de alto.
9º. Calcula el área
lateral, total de una pirámide cuadrangular de 10 cm de arista básica y 12 cm
de altura.
10º. Calcula
el área lateral, total y el volumen de una pirámide hexagonal de 16 cm de
arista básica y 28 cm de arista lateral.
11º. Enrollando una hoja de papel de 20 x 30 cm se forma un cilindro de 20 cm de
altura. Se le añaden las dos bases circulares. Calcula la superficie total.
12º. Calcula
la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma
cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.
13º. Calcula la generatriz y el área total de un cono cuya altura mide
4 cm y el radio de la base es de 3 cm.
14º. Calcula la altura y el área total de un cono cuya generatriz mide
13 cm y el radio de la base es de 5 cm.
15º. Calcula
el área de una esfera de diámetro 20 cm.
16º. Un depósito de acero para contener gases está formado un cilindro de 4 m de
diámetro y 10 m de altura. La tapa superior ha sido sustituida por una
semiesfera. Calcula su área total.
TEMA 12 - VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
1º. Expresa
en m3:
a) 50 dam3
b) 37 hm3
c) 2 cm3
2º. Expresa
en dm3:
a) 3 m3
b) 10.450 mm3
c) 720 hm3
d) 1 km3
3º. Pasa a litros y ordena de menor a mayor:
a) 437 hl
b) 1.750.000 cl
c) 34.904 dl
d) 2 · 109 ml
4º. Pasa de forma incompleja a compleja:
a) 3.542’15 m3
b) 12’45 hm3
5º. Pasa de forma compleja a incompleja:
a) 1 hm3 12 dam3 90 m3
b) 2 m3 43 dm3 37 cm3
6º. Calcula.
a) 3 m3 + 280 dm3 + 7.500 cm3
b) 8 m3 + 70’4 dm3 + 55 cm3
7º. Un volumen de 3.750
mililitros de aceite para coche pesa 3 kg. ¿Qué densidad tiene?
8º. Si 1 litro de aceite
pesa 800 gramos aproximadamente, ¿qué volumen en cm3 ocuparán 12 kg de aceite?
9º. Un lingote de plata
tiene 300 cm3. Su densidad es de
10’6 kg/dm3. Calcula su peso en
kg.
10º. Un cubo tiene 1.350
cm2 de área total. Calcula su volumen.
11º. Un cubo tiene 125 cm3 de
volumen. Calcula la longitud de su arista.
12º. Calcula el volumen en
cm3 de un ortoedro de 0’5 m de largo, 2 dm de
fondo y 2.300 mm de alto.
13º. Una caja de zapatos tiene
28 cm de largo, 12 de ancho y 10 de alto. Calcula su volumen en dm3.
14º. Calcula el volumen de
un prisma de 12 cm de altura y cuya base es un cuadrado de 7 cm de lado.
15º. Calcula el volumen de
un cilindro de 18 cm de diámetro y 30 cm de altura.
16º. Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 13 cm y el
radio de la base es de 5 cm.
17º. Calcula el volumen en
dm3 de una esfera de 15 cm de radio.
18º. En todas las
siguientes figuras, el ancho y fondo del cubo y todos los diámetros miden 10
cm. Todas las alturas miden también 10 cm. Calcula los volúmenes.
19º. El depósito de combustible para
calefacción de un instituto tiene forma de cilindro horizontal con 6 metros de
largo y 160 cm de diámetro. Contiene el 15% de su capacidad y se quiere
llenarlo hasta el 90%. ¿Cuál es el importe en euros necesario si el litro vale
63 céntimos?
TEMA 13 – FUNCIONES
1º. Dado el siguiente sistema de ejes
de coordenadas:
a)
Escribe las coordenadas de los puntos representados:
Ejemplo:
A(–7, 2)
b)
Representa los puntos: P(2,3); Q(–5,6); R(–4,0); S(0,4); T(2, –3); U(–6,
–8)
2º. Un empleado cobra por horas
trabajadas a razón de 9 € la hora. La fórmula para encontrar su sueldo es: S =
9 · T, donde T es el tiempo en horas (admite fracciones de hora).
¿Cuáles son las variables que
intervienen en la función?
3º. Una máquina de internet funciona
con monedas de 1 € de la siguiente forma: la primera moneda la hace funcionar
30 minutos y cada moneda consecutiva 60 minutos.
Calcula los precios de uso de:
a) 50 minutos.
b) 100 minutos.
c) 150 minutos.
d) Representa la función.
4º. Construye una tabla de cinco
valores enteros para la función que indica el precio de las naranjas a 0,70 €
el kg. ¿Tiene sentido dar valores negativos a x?¿Y valores no enteros?
Representa esos puntos y la gráfica completa.
5º. La siguiente tabla forma parte de
una función.
Exprésala mediante una fórmula y da un
texto adecuado.
6º. Representa la gráfica de y = 4 - x2.
Halla los puntos correspondientes a las abscisas
x = -2, -1, 0, 1 y 2.
7º. El perímetro de un rectángulo cuya
base es el doble de su altura viene determinado por la fórmula: y = 6x.
a) ¿Qué representa x?
b) ¿Cuál es el perímetro de un
rectángulo de base 40 cm?
c) ¿Cuánto mide la base de un
rectángulo de perímetro 90 cm?
8º. ¿La función que relaciona la
cantidad de caramelos de un cierto tipo y el importe de la compra es una
función discreta o continua? Razónalo.
9º. El espacio que recorre un móvil
que se desplaza a velocidad uniforme de 2 metros cada segundo; ¿depende del
tiempo de una forma discreta o continua? Razónalo.
10º. Observa la gráfica y determina:
a) Intervalo de crecimiento.
b) Intervalo de decrecimiento.
c) Máximos.
d) Mínimos.
11º. Observa la gráfica
y responde:
a)
¿Cuánto cuesta el kilo de peras?
b) ¿La gráfica total es discreta o
continua?
12º. El gráfico representa la
evolución de precios de las acciones de una cierta empresa en una semana.
¿Qué afirmación es
verdadera?
a) El valor máximo alcanzado ha sido
de 2’8 €.
b) El valor mínimo se alcanzó en los
días 4 y 6.
c) El precio creció el día 3 y el día
4.
d) El precio máximo se alcanzó el día
3.
13º. Estudia la función que relaciona
la cantidad de naranjas compradas al precio de 60 céntimos el kg y el importe
de la compra en euros (y = 0’60 · x).
a) ¿Es de proporcionalidad directa?
b) Haz una tabla para x = 0, 1, 2, 3, 4, 5
c) Representa los puntos de la tabla.
d) ¿Se pueden unir los puntos?
e) ¿Puede tomar la x valores negativos?
14º. Representa la función y = -2x e
indica si es creciente o decreciente.
15º. Una cierta función está definida
por: "a cada número le hace corresponder el que resulta de obtener sus
tres cuartas partes y luego sumarle dos".
a) Escribe su expresión algebraica.
b) Represéntala.
c) ¿Es de proporcionalidad directa?
16º. Observa la gráfica y responde:
a) ¿Es una función de proporcionalidad
directa?
b) ¿Qué ordenada corresponden a x =
-2?
c) ¿Qué ordenada corresponden a x = 4?
17º. Representa la función de
proporcionalidad inversa: .
TEMA 14 – ESTADÍSTICA
1º. Clasifica las siguientes variables
estadísticas:
a) Color del pelo.
b) Número de teléfonos móviles por familia.
c) Marca del teléfono móvil.
d) Tiempo que se habla por el móvil
por día.
2º. Durante un mes se han tomado las
temperaturas mínimas, con los siguientes resultados:
15, 14, 14, 13, 12, 14, 13, 13, 16, 12, 11, 13, 14, 13, 12,
12, 14, 11, 13, 14, 12, 12, 13, 15, 12, 13, 15, 12, 14,12.
a) Construye la tabla de frecuencias
absolutas, frecuencias relativas y porcentajes.
b) Dibuja un diagrama de barras de las
frecuencias absolutas y su polígono de frecuencias.
3º. En una evaluación, los alumnos de
inglés han obtenido las siguientes calificaciones:
NT, IN, IN, BI, SF, NT, BI,
SF, NT, NT, IN, SB, BI, SF, BI, IN, SF, NT, SB, SF.
a) Construye la tabla de frecuencias
absolutas, frecuencias relativas y porcentajes.
b) Dibuja el diagrama de sectores para
las notas.
4º. Un IES ha realizado un estudio
referido al número de hijos menores de 15 años que tienen las familias de su
barrio. Completa la tabla.
Nº de hijos
|
Fi
|
Fi
|
hi
|
Hi
|
%
|
|
0
|
65
|
|
|
|
|
|
1
|
163
|
|
|
|
|
|
2
|
124
|
|
|
|
|
|
3
|
31
|
|
|
|
|
|
Más de 3
|
17
|
|
|
|
|
|
Total
|
400
|
|
|
|
5º. Halla la media, la mediana y la
moda de los siguientes datos:
Ejemplo: 1, 3, 1, 1, 2, 3. Primero ordenamos los datos 1, 1, 1, 2, 3, 3 (6 datos).
Media
= (1+3+1+1+2+3)/6 = 11/6 = 1’8; moda = 1 (3 veces); mediana = (1+2)/2 = 1’5 (nº datos par)
5, 6, 8, 7, 7
10, 12, 13, 14, 15, 19, 21
12, 16, 5, 8, 6, 4, 12
7, 12, 11, 8, 11, 13, 8, 8, 7
6º. La altura media de 6 hombres es
1’79 y la de 4 mujeres es 1’64. ¿Cuál es la altura media del grupo?
7º. A un alumno le falta por hacer el
último control de matemáticas, si en los
anteriores sus notas fueron 6, 3, 5, 4, ¿cuánto deberá sacar en este último
para que su media sea de 5?
8º. Haz una tabla de frecuencias
absoluta y relativa de las siguientes notas de 20 alumnos:
7,
4, 6, 5, 3, 6, 6, 3, 4, 8, 5, 6, 9, 3, 3, 7, 9, 6, 5, 6
Calcula:
La media aritmética.
La moda.
9º. Completa esta tabla de
frecuencias:
Calcula la edad media.
Representa esta situación en un
diagrama de barras.
¿Cuál es la moda?
10º. Mirando el diagrama de barras que
representa la altura de 100 personas, completa la tabla de frecuencias y
calcula:
La media
aritmética.
La moda.
La mediana.
11º. Las temperaturas mínimas en
Málaga durante un mes del invierno
fueron:
12, 11, 10, 11, 9, 11, 10, 7, 7, 9,
11, 12, 11, 12, 11, 9, 9, 11, 12, 10, 10, 10, 9, 11, 11
Efectúa el recuento.
Forma la tabla de frecuencias.
Representa esta situación con un
diagrama de barras.
Halla la media, la moda y la mediana.
Relación de Ejercicios de Recuperación. Curso 2010/2011 I.E.S. Suel
1
Ejercicio nº 1.-
Escribe con cifras o con letras, según corresponda, los siguientes números:
a) Setecientas seis unidades quince centésimas
b) 3 045,605
c) Sesenta mil ochocientas unidades veintidós centésimas
d) Novecientas cuarenta unidades treinta y seis centésimas
e) 9 803,235
f) Cuarenta mil ochocientas cuatro unidades tres décimas
Ejercicio nº 2.-
Redondea al orden de unidades que se indica:
a) Redondea a la unidad de millar estos números:
9 675 23 476 197 315
b) Redondea a la decena de millar estos números:
241 795 79 990 218 499
c) Redondea a la unidad de millar estos números:
8 567 32 647 791 513
d) Redondea a la decena de millar estos números:
412 579 88 775 412 377
Ejercicio nº 3.-
Aproxima a los millares, mediante truncamiento y redondeo, los siguientes números:
NÚMERO TRUNCAMIENTO REDONDEO
25 645
24 245
16 432
86 989
769 540
3 456 000
14 372 000
Ejercicio nº 4.-
Coloca y calcula:
a) 9 567,84 − 4 569,65 =
b) 7 895 + 9 365 =
c) 456,15 · 55 =
d) 8 956 + 23 546 =
e) 4 521,345 − 3 413,543 =
f) 345,36 · 45 =
Ejercicio nº 5.-
Realiza las siguientes divisiones y calcula el cociente con tres cifras decimales:
a) 78 954 : 25 =
b) 60,55 : 14 =
c) 54 362 : 23 =
d) 4 321,28 : 5 =
Ejercicio nº 6.-
Realiza las siguientes operaciones:
a) 65 453 + 6 548 + 3 675 =
b) 86 453 - 34 768 =
c) 354 · 46 =
d) 4 875 : 39 =
e) 36 543 + 6 754 + 2 975 =
f) 69 759 - 36 873 =
g) 296 · 46 =
h) 15 040 : 64 =
i) 3045 :32 =
Ejercicio nº 7.-
Responde a las preguntas y justifica tus respuestas:
a) ¿El número 2 es divisor de 20? Explica por qué.
b)¿El número 15 es múltiplo de 3? Explica por qué.
c) ¿El número 8 es divisor de 4? Explica por qué.
d) ¿El número 7 es divisor de 30? Explica por qué.
e) ¿El número 155 es múltiplo de 31? Explica por qué.
f) ¿El número 96 es múltiplo de 12? Explica por qué.
g) ¿El número 6 es divisor de 96? Explica por qué.
Ejercicio nº 8.-
Calcula:
a) m.c.m. (30, 60, 90) b) m.c.m. (20, 24, 36)
c) M.C.D. (8, 16, 24) d) M.C.D. (48, 72, 84)
Pendientes 1º ESO Departamento de Matemáticas
Relación de Ejercicios de Recuperación. Curso 2010/2011 I.E.S. Suel
Ejercicio nº 9.-
Calcula:
a) 8+15-4=
b) 12-5+7=
c) 15+12+20-37=
d) 16- (-4)·(+3)=
e) 20+(-5)·(-3)=
f) 12:(-3)- (-5)=
g) 15- (-10):(-2)=
h) -(4+5)=
i) 4·(-3)·(-4)=
j) 5+(-3)·(-2)=
k) (-15):(-3)+4=
l) 8-(3·15)+4=
ll) (-2)·4+14=
m) (-10)·(-2)·(-3)=
n) (-3)·(-2)·4=
Ejercicio nº 10.- Calcula:
Ejercicio nº 11.-
Indica el valor de posición de la cifra 5 en cada número y expresa todos ellos en milésimas:
→ El 5 vale …………
→ El 5 vale …………
→ El 5 vale …………
→ El 5 vale …………
→ El 3 vale …………
→ El 3 vale …………
→ El 3 vale …………
→ El 3 vale …………
Ejercicio nº 12.-
Realiza las siguientes sumas de fracciones:
Pendientes 1º ESO Departamento de Matemáticas
Relación de Ejercicios de Recuperación . Curso 2010/2011 I.E.S. Suel
Ejercicio nº 13.-
¿Qué valores se asocian a los puntos A, B, C, D y E en la siguiente recta numérica?
Ejercicio nº 14.-
¿Qué valores se asocian a los puntos A, B, C, D y E en la siguiente recta numérica?
Ejercicio nº 15.-
Ordena de menor a mayor las siguientes series de fracciones por el procedimiento que se indica en cada caso:
a) Reduce a común denominador y ordena de menor a mayor:
1
3
,
5
6
,
7
15
,
2
10
b) Expresa cada fracción en forma de número decimal y ordénalas de menor a mayor:
3
4
,
5
6
,
7
9
,
4
10
Ejercicio nº 16.-
Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:
a)
3
4
-
2
3
-
1
6
+
5
9
= b) 4+
2
5
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
- 2+
3
10
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
=
Ejercicio nº 17.-
Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
a)
1
2
·8= b)
3
4
·
4
5
= c)
4
6
:
1
6
=
Ejercicio nº 18.-
Calcula los siguientes porcentajes:
a) 30% de 990
b) 15% de 350
c) 60% de 480
d) 25% de 360
e) 12% de 200
f) 20% de 120
g) 35% de 260
h) 15% de 300
i) 30% de 210
j) 15% de 300
k) 40% de 1200
l) 50% de 160
Ejercicio nº 19.-
Opera:
a) 63 · 62 =
b) 105 · 102 · 104 =
c) 34 · (38 : 37) =
d) 34 · 32 =
e) (105 :103) · 103 =
f) (24 : 22) · 25 =
Ejercicio nº 20.-
Completa:
a) 7,5 hg = .......... g b) 3,4 kg .......... dag c) 5 hm =.......... dm d) 3 m2 = .......... dm2 e) 2,5 m2 = .......... cm2
f) 15 dl = .......... ml g) 5 km = .......... dam h) 25 cl = .......... l i) 2 km2 = .......... m2 j) 5 dam2 = .......... dm2
Ejercicio nº 21.-
Resuelve:
a) Expresa en decímetros cuadrados: 6 m2
b) Pasa a forma incompleja: 36 dam2 13 m2
e) Expresa en hectómetros cuadrados:36 400 dam2
f) Pasa a forma compleja: 3 645,23 dam2
c) Expresa en decímetros cúbicos: 5,25 dam3
d) Pasa a forma incompleja: 67 m3 456 dm3
g) Expresa en centímetros cúbicos: 2,45 m3
h) Pasa a forma compleja: 789 963 540 dam3
Ejercicio nº 22.-
Responde a las preguntas:
a) ¿Cuántos minutos pasan entre las dos y cuarto y las cuatro menos cinco?
b) ¿Cuántos segundos hay en 3 h y 30 min?
c) ¿Cuántos minutos pasan entre las diez y diez y las doce menos veinte?
d) ¿Cuántos segundos hay en 1 h 15 min?
Ejercicio nº 23.-
a) La diferencia de dos números es 85. Si el mayor es 195, ¿cuál es el menor?
b) El cociente de dos números es 356, y uno de ellos es 124. ¿Cuál es el otro?
Ejercicio nº 24.-
a) Una agricultor recoge 83 sacos de trigo de su cosecha. Cada saco pesa 50 kg. ¿Cuál es el peso total de la cosecha?
b) María ha dado tres vueltas a un circuito que tiene una longitud de 1 km 8 hm 2 dam y 4 metros, y Aurora ha recorrido
la cuarta parte. ¿Qué distancia ha recorrido cada una?
Ejercicio nº 25.-
David ha comprado 15 sellos a 0,21 euros cada uno y un paquete de postales por 1,5 euros. ¿Cuánto dinero se gastó en
la compra?
Ejercicio nº 26.-
Un camión transporta 210 cajas de 15 kg de naranjas. Si el kilogramo de naranjas cuesta 1,15 euros, ¿cuál es el precio
total de la carga?
Ejercicio nº 27.-
Silvia ha comprado cinco cuadernos y tres bolígrafos. Cada bolígrafo cuesta 0,35 y el precio de un cuaderno es cuatro
veces el de un bolígrafo. ¿Cuánto se gastó en la compra?
Ejercicio nº 28.-
Un electricista tiene tres rollos de cable de 96 m, 120 m y 144 metros de longitud. Desea cortarlos en trozos iguales de la
mayor longitud posible, sin que quede ningún trozo sobrante. ¿Qué longitud tendrá cada trozo?
Ejercicio nº 29.-
¿Cuánto costará pintar las puertas y ventanas de un piso si tiene 9 ventanas y 8 puertas si el pintor cobra 10,5 euros por
pintar una puerta y 7,35 euros por pintar una ventana?
Ejercicio nº 30.-
En un albergue coinciden tres grupos de excursión de 40, 56 y 72 personas cada grupo. El camarero quiere organizar el
comedor de forma que en cada mesa haya igual número de comensales y se reúna el mayor número de personas posible
sin mezclar los grupos. ¿Cuántos comensales sentará en cada mesa?
Ejercicio nº 31.-
¿Cuánto costará pintar las puertas y ventanas de un piso si tiene 9 ventanas y 8 puertas si el pintor cobra 10,5 euros por
pintar una puerta y 7,35 euros por pintar una ventana?
Ejercicio nº 32.-
Pedro gasta las tres décimas partes de su dinero en libros, un quinto en discos, un décimo en revistas y un cuarto en
otros gastos. ¿Qué fracción de su dinero ha gastado? ¿Qué fracción le queda?
Ejercicio nº 33.-
De un depósito de gasolina se sacan primero los 2/5 de su capacidad y después se saca 1/2 de su capacidad. ¿Qué
fracción de combustible hemos sacado? ¿Qué fracción queda en el depósito?
Ejercicio nº 34.-
Un rollo de 20 metros de cable eléctrico se ha cortado en trozos iguales de 4/5 de metro cada uno. ¿Cuántos trozos se
han obtenido?
Ejercicio nº 35.-
Un rollo de 48 metros de cable se ha cortado en trozos iguales de 2/3 de metro. ¿Cuántos trozos iguales se han
obtenido?
Ejercicio nº 36.-
Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad por el procedimiento que se indica:
− Por reducción a la unidad:
a) En 15 días un obrero gana 750 euros. ¿Cuánto ganará en 8 días?
− Por regla de tres:
b) Si 250 gramos de jamón cuestan 10 euros, ¿cuánto costarán 150 gramos?
− Por reducción a la unidad:
a) Una fuente da 54 litros de agua en 6 minutos. ¿Cuántos litros de agua dará en 20 minutos?
− Por regla de tres:
b) Por 12 litros de aceite hemos pagado 45 euros. ¿Cuánto costarán 35 litros?
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